2sinAcosA三角函数推导 sinxcosx等于什么 _生活百科

根据:倍角公式
sin2x=2sinxcosx
倍角公式推论
由于sin(A B)=sinAcosB cosAsinB(三角函数)
所以sin2A=2sinacosa
三角函数的推论
首先创建直角坐标系，在直角坐标系xoy中做单位圆O，并做角a，b,与-b,使角a的开边为Ox，交圆O在点P1，终边交圆O在点P2，角b的开边为OP2，终边交圆O在点P3，角-b的开边为OP1，终边交圆O在点P4 。此时P1、P2、P3、P4的座标分别为:
【2sinAcosA三角函数推导 sinxcosx等于什么】P1（1,0）
P2(cosa,sina)
P3(cos(a b),sin(a b))
P4(cos(-b),sin(-b))
P1P3=P2P4及两点间距公式：
^2表明平方
[cos(a b)-1]^2 sin^2(a b)
=[cos(-b)-cosa]^2 [sin(-b)-sina]^2
进行梳理得
2-2cos(a b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
因此cos(a b)=cosacosb-sinasinb
根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a b)=cos[π/2-(a b)]=sinacosb cosasinb

文章插图
拓展
半倍角公式
tan(α／2)=(1-cosα）/sinα＝sinα／(1 cosα）;
cot(α／2)=sinα／(1-cosα）=(1 cosα）/sinα；
sin^2(α／2)=(1-cos(α）)/2;cos^2(α／2)=(1 cos(α）)/2;
tan(α／2)=(1-cos(α）)/sin(α）=sin(α）/(1 cos(α）) 。
半角公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]
和差化积公式
sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]