可积的充分条件,为什么单调函数一定可积？ _生活知识

【可积的充分条件,为什么单调函数一定可积？】一个数可积一般就是指：可积函数；如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。
函数可积的充分条件：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

文章插图
为什么单调函数一定可积？
证明可积就是要证明积分不为无穷大，这样才能积出一个确定的值；闭区间上的单调函数一定存在最大值Max 和最小值Min 由积分定理有：Min×【区间长度】=<积分值=<max×【区间长度】所以：闭区间单调函数一定可积="">