焦半径为什么等于ed,抛物线焦半径公式推导？ _生活知识

连结圆锥曲线(包括椭圆，双曲线，抛物线)上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。
椭圆焦半径
设M(x0，y0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1的一点，焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，e是离心率
则r1=a+ex0，r2=a -ex0，
双曲线焦半径
设M(x0，y0)是双曲线x2/a2-y2/b2=1的一点,焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，e是离心率
过右焦点的半径r=|ex0-a|
过左焦点的半径r=|ex0+a|
抛物线焦半径
其中y2=2px的焦半径r=x0+p/2
圆锥曲线(椭圆，双曲线，抛物线)的焦半径公式表面上各不一样，其本质是相同的，都是由第二定义，(即圆锥曲线的任意点M到焦点F的距离与M到对应准线的距离比等于离心率e)推出的。
只是双曲线有两支，比椭圆多了不对应的焦半径。
而抛物线的标准形式中，常数p直接表示焦点到准线的距离，且离心率e=1，推的时候，直接用p，1表示了。
所以推出的公式表面上貌似不同，而本质是一致的。我们只要抓住本质定义，灵活运用就够了。

文章插图
抛物线焦半径公式推导？
根据抛物线
抛物线上任意一点到焦点的距离(即焦半径)，
等于该点到准线的距离。

设抛物线的标准方程为y2=2px(p＞0)，
M(x0，y0)是抛物线上任意一点，
过M作MM1⊥抛物线的准线于M1 。

根据抛物线的定义，
【焦半径为什么等于ed,抛物线焦半径公式推导？】|MF|=|MM1|=x0+p/2