什么是实数的概念,什么是实数？实数包括什么数？ _生活知识

实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

有理数例子：如整数（31）、分数（－1/3）

无理数例子：如无线不循环小数（π、3.1565……）

本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数” 。
实数的性质：

1、基本运算：

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。

实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。

任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：

交换律：a+b=b+a , ab=ba

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

分配律：a(b+c)=ab+ac
2.实数的相反数：

实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。

实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。

实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
3.实数的绝对值：

实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；

一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是：|a|

①a为正数时，|a|=a（不变）

②a为0时，|a|=0

③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）

(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)

文章插图
什么是实数？实数包括什么数？
有理数和无理数的统称叫实数。
有理数包括整数（正整数、零（也叫自然数）以及负整数叫整数）和分数（分数是正分数，负分数，以及能化成分数的小数（有限小数和无限不循环小数）的集合）。无限不循环小数叫无理数。
【什么是实数的概念,什么是实数？实数包括什么数？】数学上，常常用以下字母表示，自然数：N，正整数:N+，整数：Z，有理数：Q，实数：R.